Hier lernt man, wie man den Zinszins berechnet. Gleich unterhalb siehst du einen Zinseszinsrechner. Mit ihm kannst du nicht nur den Zinssatz berechnen, sondern auch das Startkapital, das Endkapital oder den Zeitraum. Gib einfach die drei Zahlen ein, die du hast und der Rechner rechnet die vierte Zahl aus. Unter dem Rechner findest du eine Erklärung wie man mit Zinseszins rechnet, außerdem alle Formeln die du brauchst. Anschließend findest du Aufgaben mit Lösungen. um dein Wissen zu vertiefen. Viel Spass!
Hier zeige ich euch alles, was ihr über Zinsrechnung wissen müsst. Erklären wir die Zinseszinsen doch am besten an einem einfachen Beispiel. Wenn ihr 1000 Euro auf die Bank bring und 5 Prozent Zinsen pro Jahr bekommt, dann habt ihr nach einem Jahr die 1000 Euro plus 5 Prozent Zinsen, was 50 Euro sind. Also besitzt ihr nach einem Jahr nun 1050 Euro. Was aber passiert im zweiten Jahr? Nun bekommt ihr nicht nur Zinsen für die 1000 Euro, sondern für 1050 Euro. Ihr bekommt also jedes Jahr mehr Zinsen, weil die Zinsen, vom Jahr davor wieder verzinst werden. Das nennt man den Zinseszinseffekt.
$$ Endkapital = Startkapital * (1 + \frac{Zinssatz}{100})^{Jahre} $$ $$ Startkapital = \frac{Endkapital}{\left( 1+ \frac{Zinssatz}{100} \right)^{Jahre}} $$ $$ Zinssatz = 100 * \sqrt[Jahre]{\frac{Endkapital}{Startkapital}} - 1) $$ $$ Jahre = \frac{lg(\frac{Startkapital}{Endkapital})}{lg(1 + \frac{Zinssatz}{100})} $$
Aufgabe: Herr Müller gewinnt 25000 Euro im Lotto. Er legt das Geld bei seiner Bank für 10 Jahre bei einem Zinssatz von 3.5 Prozent an. Wieviel Geld hat er nach den 10 Jahren?
Gegeben: Jahre = 10, Startkapital = 25000, Zinssatz = 3,5 Prozent
Gesucht:Endkapital
Lösung:
$$ Endkapital = Startkapital * (1 + \frac{Zinssatz}{100})^{Jahre} $$
$$ Endkapital = 25000 * (1 + \frac{3,5}{100})^{10} $$
$$ Endkapital = 25000 * (1 + 0,035)^{10} $$
$$ Endkapital = 25000 * (1,035)^{10} $$
$$ Endkapital = 25000 * 1.41059876062 $$
$$ Endkapital = 35264.9690155 $$
Herr Müller hat danach ca. 35265 Euro
Aufgabe: Der Patenonkel schenkt seinem Neffen zur Geburt ein Sparbuch. Für das Geld darauf gibt es 7,5 Prozent zinsen. Zu seinem 18 Geburtstag kann der Neffe das Geld abheben. Dann soll das Geld darauf auf 10000 Euro angewachsen sein. Wieviel Geld hat der Onkel angelegt.
Gegeben: Jahre = 18, Zinssatz = 7,5 Prozent, Endkapital = 10000
Gesucht:Startkapital
Lösung:
$$ Startkapital = \frac{Endkapital}{\left( 1+ \frac{Zinssatz}{100} \right)^{Jahre}} $$
$$ Startkapital = \frac{10000}{\left( 1+ \frac{7,5}{100} \right)^{18}} $$
$$ Startkapital = \frac{10000}{\left( 1 + 0,075 \right)^{18}} $$
$$ Startkapital = \frac{10000}{\left( 1,075 \right)^{18}} $$
$$ Startkapital = \frac{10000}{3.6758040889} $$
$$ Startkapital ~ 2720.49 $$
Auf dem Sparbuch sind am Anfang ca. 2720.49 Euro
Aufgabe:Paul hat von seinem Chef einen Bonus von 1000 Euro für seine gute Arbeit bekommen.Er möchte das Geld so anlegen, dass sich das Geld in 10 Jahren verdoppelt.
Gegeben: Startkapital = 1000, Jahre = 10, Endkapital = 2000
Gesucht:Zinssatz
Lösung:
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[Jahre]{\frac{Endkapital}{Startkapital}} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[10]{\frac{2000}{1000}} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[10]{2} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * (1.07177346254 - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * 0.07177346253 $$
$$ Zinssatz = 7.17734625363 $$
Der Zinssatz muss ca. 7,12 Prozent betragen
Aufgabe:Luise gewinnt bei einem Preisausschreiben 500 Euro. Sie legt das Geld bei ihrer Bank an. Dafür bekommt sie 3,5 Prozent Zinsen. Wie viele Jahre muss sie waten, bis sich das Geld verdoppelt hat.
Gegeben: Startkapital = 500, Zinssatz = 3,5 Prozent, Endkapital = 1000
Gesucht:Jahre
Lösung:
$$ Jahre = \frac{lg(\frac{Endkapital}{Startkapital})}{lg(1 + \frac{Zinssatz}{100})} $$
$$ Jahre = \frac{lg(\frac{1000}{500})}{lg(1 + \frac{3,5}{100})} $$
$$ Jahre = \frac{lg(2)}{lg(1 + 0,035)} $$
$$ Jahre = \frac{0.30102999566)}{0.0149403497929365} $$
$$ Jahre = 20.1487916840007447523 $$
Luise muss ca. 20.15 Jahre warten
Hier findest du Aufgaben, mit denen du dein Wissen testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.
Gegeben: Jahre = 8, Startkapital = 10000, Zinssatz = 7,2 Prozent
Gesucht:Endkapital
Lösung:
$$ Endkapital = Startkapital * (1 + \frac{Zinssatz}{100})^{Jahre} $$
$$ Endkapital = 10000 * (1 + \frac{7,2}{100})^{8} $$
$$ Endkapital = 10000 * (1 + 0,072)^{8} $$
$$ Endkapital = 10000 * (1,072)^{8} $$
$$ Endkapital = 10000 * 1.7440473950684463 $$
$$ Endkapital = 17440.47 $$
Nach 8 Jahren beträgt die Summe 17440.47 Euro
Gegeben: Startkapital = 10000, Jahre = 8, Endkapital = 20000
Gesucht:Zinssatz
Lösung:
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[Jahre]{\frac{Endkapital}{Startkapital}} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[8]{\frac{20000}{10000}} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * \sqrt[8]{2} - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * (1,0905077326652577 - 1) $$
$$ Zinssatz = 100 * 0,0905077326652577 $$
$$ Zinssatz = 9,05077326652577 $$
Der Zinssatz muss ca. 9,05 Prozent betragen
Gegeben: Jahre = 7, Zinssatz = 5,2 Prozent, Endkapital = 22500
Gesucht:Startkapital
Lösung:
$$ Startkapital = \frac{Endkapital}{\left( 1+ \frac{Zinssatz}{100} \right)^{Jahre}} $$
$$ Startkapital = \frac{22500}{\left( 1+ \frac{5,2}{100} \right)^{7}} $$
$$ Startkapital = \frac{22500}{\left( 1 + 0,052 \right)^{7}} $$
$$ Startkapital = \frac{22500}{\left( 1,052 \right)^{7}} $$
$$ Startkapital = \frac{22500}{1,4259693102670114} $$
$$ Startkapital ~ 15778.74 $$
Man muss 15778,74 Euro anlegen
Gegeben: Startkapital = 10000, Zinssatz = 3,5 Prozent, Endkapital = 1000000
Gesucht:Jahre
Lösung:
$$ Jahre = \frac{lg(\frac{Endkapital}{Startkapital})}{lg(1 + \frac{Zinssatz}{100})} $$
$$ Jahre = \frac{lg(\frac{1000000}{10000})}{lg(1 + \frac{3,5}{100})} $$
$$ Jahre = \frac{lg(100)}{lg(1 + 0,035)} $$
$$ Jahre = \frac{2}{0.0149403497929365} $$
$$ Jahre = 133.8656743462298446817 $$
Man muss ca. 134 Jahre warten