Radius Kreis berechnen

Den Radius könnt ihr mit verschiedenen gegebenen Größen berechnen, zum Beispiel mit dem Durchmesser, dem Flächeninhalt oder dem Kreisumfang. Ich zeige euch alle drei Möglichkeiten mit ausführlichen Beispielen.

In eurer Formelsammlung werdet ihr wahrscheinlich keine Formel finden, um den Radius zu berechnen. Ich habe mir mal die Mühe gemacht, einen Blick in meine Formelsammlung zu werfen. Da finde ich zum Thema Kreis folgende Formeln: $$ d = 2 * r $$ $$ U = 2 * \pi * r $$ $$ A = \pi * r^2 $$ In deiner Formelsammlung wirst du wahrscheinlich die gleichen Formeln oder zumindest ähnliche finden. Wie du siehst, kann ich mit keiner dieser Formeln den Radius r berechnen. Ich kann den Durchmesser d, den Umfang U und den Flächeninhalt A berechnen, aber nirgends steht, wie man den Radius r berechnet. Und doch ist das alles, was man braucht. Wir müssen die Formeln nur ein wenig umstellen. Wie das geht, zeige ich euch Schritt für Schritt.

Radius von Kreis mit Durchmesser berechnen

Wie ihr in der Abbildung erkennen könnt, ist der Radius exakt halb solang wie der Durchmesser des Kreises. um den Radius zu berechnen braucht ihr also nichts anderes zu tun, als den Durchmesser durch zwei zu teilen. Das zeigt auch die Formel für die Berechnung des Kreisdurchmessers $ d = 2 * r $, wenn man sie nach Radius r auflöst.

$$ d = 2 * r $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ 2 * r = d $$	Beide Seiten durch 2 teilen
$$ r = \frac{d}{2} $$

Jetzt können wir einen Durchmesser d in die Formel einsetzen und erhalten den Radius r. Schauen wir uns das an einem Beispiel an:

Beispielaufgabe

Berechne den Radius eines Kreises mit dem Durchmesser d = 10 cm.

Lösung:

$$ d = 2 * r $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ 2 * r = d $$	Beide Seiten durch 2 teilen
$$ r = \frac{d}{2} $$	Gegebenen Wert von d eingeben, Die Maßeinheit cm dabei nicht vergessen
$$ r = \frac{10 cm}{2} $$
$$ r = 5 cm $$	Ergebnis

Radius von Kreis mit Flächeninhalt berechnen

Um den Radius eines Kreises mit gegebenem Flächeninhalt zu berechnen, müssen wir wieder eine Formel aus der Formelsammlung umstellen: diesmal die Formel $ A = \pi * r^2 $

$$ A = \pi * r^2 $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ \pi * r^2 = A $$	Beide Seiten durch $ \pi $ teilen
$$ r^2 = \frac{A}{\pi} $$	Von beiden Seiten die Wurzel nehmen
$$ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Beispielaufgabe

Berechne den Radius eines Kreises mit der Fläche A = 100 $ cm^2 $. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Lösung:

Alles was wir tun müssen, ist die Formel wie gezeigt umzustellen und dann den gegebenen Flächeninhalt in die Formel einzusetzen.

$$ A = \pi * r^2 $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ \pi * r^2 = A $$	Beide Seiten durch $ \pi $ teilen
$$ r^2 = \frac{A}{\pi} $$	Von beiden Seiten die Wurzel nehmen
$$ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$	Gegebenen Wert für A einsetzen n
$$ r = \sqrt{\frac{100 cm^2}{\pi}}$$
$$ r = 5.64189583548 cm $$	Ergebnis
$$ r = 5.64 cm $$	Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet

Radius von Kreis mit gegebenem Umfang berechnen

Die Formel, die ihr braucht, um mit gegebenem Umfang den Radius r eines Kreises zu berechnen lautet:

$$ U = 2\pi * r $$

Zuerst lösen wir die Formel nach r auf.

$$ U = 2\pi * r $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ 2\pi * r = U $$	$$: 2\pi $$
$$ r = \frac{U}{2\pi}$$

Jetzt haben wir den Radius des Kreise.

Beispielaufgabe

Berechne den Radius r eines Kreises mit dem Umfang U = 10 cm. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Lösung:

Wieder stellen wir die Formel nach r um und setzen dann den gegebenen Wert ein

$$ U = 2\pi * r $$	Formel / Seiten vertauschen
$$ 2\pi * r = U $$	$$: 2\pi $$
$$ r = \frac{U}{2\pi}$$	Wert für U einsetzen
$$ r = \frac{10}{2\pi}$$
$$ r = 1.59154943092 $$	Ergebnis
$$ r = 1.59 $$	Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet

Übungsaufgaben Radius Kreis berechnen - Los geht's!

Hier findest du Aufgaben, mit denen du dein Wissen testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.