Testen, ob Zahl eine Primzahl ist - Rechner

Du willst wissen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder wie man prüft ob es sich bei einer Zahl um eine Primzahl handelt, dann bist du hier genau richtig. Gib deine Zahl einfach in den Rechner ein und er zeigt dir die Lösung mit Rechenweg an. Darunter findest du eine einfache Erklärung, wie man prüfen kann, ob es sich bei einer Zahl um eine Primzahl handelt und Beispiele. Was du gelernt hast, kannst du anschließend mit den Übungsaufgaben testen. Viel Spass!

Was ist eine Primzahl?

• Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar ist.
• Eine Primzahl ist immer eine natürliche Zahl. Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die beim Zählen verwendet werden, zum Beispiel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Negative Zahlen, Brüche und Kommazahlen wie -3, ¼ oder 0,7 gehören nicht dazu.
• Primzahlen sind zum Beispiel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Wie kann man herausfinden, ob es eine Primzahl ist.

Wir wissen das eine Primzahl nur durch sich selbst und 1 teilbar ist. Wenn wir herausfinden wollen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht, können wir einfach versuchen, ob die Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Wenn ja, wissen wir, dass es keine Primzahl ist. Machen wir erst mal ein kleines Beispiel:

Beispiel:

Aufgabe:

Ist 7 eine Primzahl:

7 : 2 = 3 Rest 1;

7 : 3 = 2 Rest 1;

7 : 4 = 1 Rest 3;

7 : 5 = 1 Rest 2;

7 : 6 = 1 Rest 1;

Man sieht, 7 ist durch keine andere Zahl ohne Rast teilbar als durch sich selbst und durch 1. Somit ist 7 eine Primzahl.

Durch etwas nachdenken und intelligentes Vorgehen, könne wir uns viel Arbeit ersparen.

Wir müssen nicht durch alle Zahlen teilen. Es reicht wenn wir alle Zahlen bis zur Wurzel der gesuchten Zahl teilen.

Schauen wir uns hierfür mal die Teiler der Zahl 16 an:

Warum muss ich nur bis zur Wurzel suchen?

16 : 2 = 8 Rest 0;

16 : 3 = 5 Rest 1;

16 : 4 = 5 Rest 0;

16 : 5 = 3 Rest 1;

16 : 6 = 2 Rest 4;

16 : 8 = 2 Rest 0;

Hier kann man erkennen, warum man nur bis zur Wurzel von 16 (grüne Zeile) teilen muss. denn jeder Teiler der größer als die Wurzel ist, hat einen Gegenpart, der kleiner als die Wurzel ist. So hat de Teiler 8 den Gegenpart 2, da 16 : 8 = 2 und den finde ich, wenn man nur die Teiler bis zur Wurzel untersucht.

Man muss nur die Primzahlen untersuchen

Man muss nicht alle mögliechen Teiler untersuchen, es reicht, wenn man die Primzahlen untersucht. Dazu schauen wir uns wieder ein kleines Beispiel an.

135 : 2 = 67 Rest 1;

135 : 3 = 45 Rest 0;

135 : 4 = 33 Rest 3;

135 : 5 = 27 Rest 0;

135 : 6 = 22 Rest 3;

135 : 7 = 19 Rest 2;

135 : 8 = 16 Rest 7;

135 : 9 = 15 Rest 0;

135 : 10 = 13 Rest 5;

135 : 11 = 12 Rest 3;

Wir sehen, 135 ist durch 3, 5 und 9 teilbar. Davon sind nur 3 und 5 Primzahlen. 9 ist keine Primzahl. 9 ist durch 3 teilbar. Also müssen wir nie untersuchen, ob eine Zahl durch 9 teilbar ist. Denn wenn sie durch 9 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Genau so verhält es sich mit anderen Nicht-Primzahlen. Wenn wir wissen, dass eine Zahl nicht durrch 2 teilbar ist, brauchen wir auch nicht zu untersuchen, ob sie durch 4, 6 8 usw. teilbar ist. Alle Nicht-Primzahlen sind ja nur Vielfache von Primzahlen.

Wie am besten vorgehen, beim Primzahltest

Erstmal bestimmt ihr die Wurzel der Zahl, die ihr untersuchen wollt. Keine Panik, wenn ihr nicht gut im Wurzelrechnen seid, nehmt einfach die nächsthöhere Wurzel, die ihr kennt. Im schlimmsten Fall untersucht ihr halt mehr Teiler als nötig. Wenn ihr zum Beispiel wissen wollt, ob 93 eine Primzahl ist, nehmt einfach die Wurzel von 100. Das ist 10. So jetzt wisst ihr, bis wohin ihr die Teiler untersuchen müsst.

Beim untersuchen der Teiler helfen euch folgende Regeln

• Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist.
• Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 5 oder 0 endet.

Übungsaufgaben - Herausfinden, ob es sich um eine Primzahl handelt - Zeig was du kannst!

Hier findest du Übungsaufgaben, mit denen du dein Wissen über Primzahlen testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.