Die binomischen Formeln - Kurzüberblick

Es gibt drei binomischen Foreln. Hier ein Kurzüberblick:

1. Binomische Formel $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
2. Binomische Formel $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$
3. Binomische Formel $$ (a + b) (a - b) = a^2 - b^2 $$

Warum muss ich das lernen?

Auch wenn es erstmal nervig ist, die binomischen Fpormeln zu lernen, lohnt es sich. sie sollen euch das Leben erleichtern. Glaubt ihr nicht? Sehen wir uns doch mal ein Beispiel an:

$$ (4 + 5)^2 $$

Natürlich können wir das einfach ausrechnen. Dafür brauch man keine binomische Formeln. Machen wir das doch einfach mal zusammen:

$$ (4 + 5)^2 = (4 + 5) * (4 + 5) = 4 * 4 + 4 * 5 + 5 * 4 + 5 * 5 = 16 + 20 + 20 + 25 = 81 $$

Das ist vielleicht nicht super kompliziert, aber doch ziehmlich viel zu rechnen. Leichter können wir das mit den binomischen Formeln. Die erste binomische Formel lautet: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Wenn wir das jetzt auf unsere Beispielrechnung anzwenden, sieht das folgenderma0en aus: $$ (4 + 5)^2 = (4^2 + 2*4*5 + 5°2) = (16 + 40 + 45) = 81 $$

Sicher, beide Wege führen zum gleichen Ziel, aber mit den binomischen Formeln sieht es doch etwas weniger umständlich aus.

Wenn ihr der Rechnung nicht ganz folgen konntet und nur Bahnhof versteht, macht euch keine Sorgen, wir sprechen die binomischen Formelm gleich Schritt für Schritt mit ausführlichem Beispiel durch. Hier wollte ich euch nur zeigen, dass die binomischen Formeln durchaus Sinnn machen.

Erste binomische Furmel

Die erste binomische Formel sieht so aus:

$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Warum das so ist, sieht man, wenn man die Formel herleitet. Das heißt wir rechnen die Klammern einmal selber aus:<\p> $$ ( a + b )^2 = ( a + b ) * ( a + b ) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Wie ihr seht sind die binomische Formeln keine Magie. Ihr überspringt einfach ein paar Rechenschritte, indem ihr das Ergebnis auswendig lernt. Das ist auch schon alles

Tipp: Schaut euch die Herleitung an. Wenn ihr in der Klassenarbeit einmal eine binomische Formel vergesst, könnt ihr sie euch einfach selber herleiten, wenn ihr das verstanden habt.

Beispiel:

$$ (2 + 3)^2 = 2^2 + 2*2*3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 $$

Falls ihr in der Schule mit Variablen rechnen müsst, hier ein Beispiel mit Variablen:

$$ (x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 $$

Zweite binomische Furmel

Die zweite binomische Formel lautet::

$$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Um diese Formel zu verstehen, leiten wir sie wieder her:

$$ ( a – b )^2 = ( a – b ) * ( a – b ) = a^2 – ab - ba + b^2 = a^2 – 2ab + b^2 $$

Beispiel:

$$ (2 - 3)^2 = 2^2 - 2*2*3 + 3^2 = 4 - 12 + 9 $$

Dritte binomische Furmel

Jetzt sind wir auch schon bei der dritten und letzten binomischen Formel. Dann habt ihr es auch schon geschafft.

$$ (a + b) (a - b) = a^2 - b^2 $$

Um diese Formel zu verstehen, leiten wir sie wieder her:

$$ ( a + b ) ( a – b ) = a^2 - ab + ba -b^2 = a^2 – b^2 $$

Beispiel:

$$ (2 + 3) * (2 - 3) = 2^2 - 3^2 = 4 - 9 $$

Übungsaufgaben binomische Formeln - Los geht's!

Hier findest du Aufgaben, mit denen du dein Wissen über binomische Fornmeln testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.